Thompson nació en Buenos Aires el 23 de abril de 1777, tras terminar sus estudios, en lo que hoy es el Colegio Nacional Buenos Aires, ingresó en 1796 en la Academia Naval de El Ferrol, España, de donde egresó como guardiamarina en 1800.

Fue destinado a Buenos Aires, y en 1806 fue designado como Capitán de Puerto, por su destacada participación en las invasiones inglesas. Por su adhesión a la Revolución de Mayo, fue dado de baja de la Armada Española.

Así, el 30 de junio de 1810, la Primera Junta de Gobierno, lo designó nuevamente cabeza de la Capitanía de Puertos (hoy Prefectura Naval Argentina), convirtiéndose así en el primer Capitán de Puerto Criollo, equivalente a lo que actualmente es el Prefecto Nacional Naval.

Martín Thompson falleció el 23 de octubre de 1819 cuando navegaba hacia Buenos Aires, y su cuerpo fue arrojado al mar.

Cabe destacar también, que, en su memoria, la Prefectura Naval Argentina conmemora, en la misma fecha, a sus Caídos en Cumplimiento del Deber.